吊られた男の投資ブログ (インデックス投資)

先のエントリーで『不透明な時代を見抜く「統計思考力」 』の中で著者の神永氏が、金融の世界で無条件に正規分布と仮定してリスクを計量することは危険と主張していることを紹介しました。
それに簡単に触れてみます。

次のグラフは『不透明な〜』の167ページにS&P500のリターンの棒グラフです。これを見てください。(まずは曲線は無視してください)
















棒グラフは何となく釣鐘上に分布しているようにも見えます。それではこの棒グラフの分布は正規分布としてよいでしょうか？


実際は曲線が正規分布であり、S&P500の棒グラフは正規分布ではないとのことです。このような棒グラフの分布はベキ分布とのことです。


そして、神永氏はベキ文応の代表としてコーシー分布を紹介しています。コーシー分布は以下のようなグラフになります。(黄緑色が標準コーシー分布)



このコーシー分布のグラフとを見ると「何が正規分布と違うんだい？」と思うかもしれません。しかし、大きな違いとして、

この分布には・・・平均も分散も存在しないのです。


恥ずかしながら私も知りませんでした。
コーシー分布のようなベキ分布は、グラフ上の見かけは一見正規分布に似ていても、最頻値や中央値があっても平均も分散も無いのです。正規分布とベキ分布にはこれだけ違いがあると「ちょっと裾野が広いだけジャン」では済まされません。
「一見似ている」なんて理由で無理に正規分布にして平均や分散を使うのは、強引といわれても仕方ありません。

『不透明な〜』の中でも有名なLTCMの失敗例が挙げられていますが、彼らがバカだったというのではなく、正規分布というモデルを使用したことが誤りだったと言っています。

正規分布に従うものでは、試行回数を増やせば増やすほど特定の値(期待値)に収束するが、ベキ分布の場合は試行回数を増やしても収束しない。
そうすると、正規分布ではなくベキ分布に従う(らしい)投資パフォーマンスの世界では、期待値と分散を駆使してリスクを求めること自体に無理があるのではないか？と考えさせられてしまいます。
株式パフォーマンスのモデルで平均や分散が無いモデルが正しいのかは分かりませんが、少なくともそれが存在することを前提としているのはおかしそうです。



『不透明な時代を見抜く「統計思考力」 』 の評価を星5つとさせていただいたのは、この示唆があったからです。これはいい勉強になりました。



長期分散投資派の立場としては、リターンとリスク計量の不確実性を見事に突きつけられた格好になるんですが・・・この手の自己批判の意見は大好きです。

経済報道の曖昧さを暴いてくれる「確率・統計」の知識(Diamond Online)

たとえば、メディアで株価の動きを解説する人たちは、「株価と為替の値動きは連動する」、「株式市場と不動産市場は連動する」というセリフをよく使う（自省をこめて）。そして聞く側もそれを当然のこととして受け止めているが、果たしてどれぐらいの割合で連動するのだろ
うか。100％なのか、半分ぐらいの50％の割合なのか。また、株価が1％動くと為替は一体いくら動くのだろうか。

　これらの問いに少し考えを巡らせると、「株価と為替の値動きは連動する」、「株式市場と不動産市場は連動する」というセリフがいかに曖昧で説得力に欠けるかを認識することとなる。

まさにその通りです。「株価と為替の値動きは連動する」なんてほとんど意味をなさない発言です。普通は相関が0.01だと非連動と言うでしょうが、極端な話、相関が0.01の連動だって連動です。



そして、このコラム筆者の保田隆明さんは以下のように2冊の本を薦めているのですが・・・

そこで、もし具体的に統計分析手法を学びたいという場合は、以下の2冊がお勧めである。

「はじめての統計学」（鳥居 泰彦著、日本経済新聞社）
「マンガでわかる統計学」（高橋 信著、オーム社）

　実は大学院での指定参考書は別の本であった。しかし、それでは私はなかなか理解できず、初歩レベルの分かりやすい本を探し求めた結果がこの2冊であった。

どちらも読んだ本でした・・・





『はじめての統計学』は学生時代で、『マンガで分かる統計学』は社会人になってからであった本ですが、どちらも良書です。

保田さんも言われていますが、初心者にも分かりやすく書かれており、私からもお勧めの一冊です。大学は文系、数学の単位を取ったこと無し、その後に教えを受けたこと無し、の無い無い尽くしの私でさえ理解できる本です。



『はじめての統計学』に対して、Amazonのレビューで、以下のような多少厳しい意見もありますが、本当にそれでもいい本です。

○ちょっとネガティブなコメント達
「いわゆるz値やt値を求める手順になってません」
「この本を終えても統計学の基礎中の基礎を終えたにすぎず、さらに基礎の統計学の本をやらないといけません。」
「あくまでもしっかりとした教科書への下準備としてのための入門書だとおもったほうが無難。 」
「内容があまりにも基礎に徹底してるので教科書としては頼りない。」
「子供にするような注意がいたる所にあってばかにされているような気になりいらいらする。」


そして、『マンガで分かる統計学』はブックカバーをつけずに、堂々と難しい顔をして電車の中などで読んで欲しい１冊です。




投資や経済の理解に役立つのは当然ですが、仕事などにも統計学は役立ちますので、この程度の知識はもっておいても損はないのでは！

ダイアモンド・オンラインの「マーケットで成功するための投資の心理学」(林康史 氏)の『人は統計的な発想が苦手だ』からちょっと面白い問題の紹介です。


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【問題】
例えば、Ａさんに子どもが２人いるとする。うち１人は女の子であることがわかっている。残りが男の子の可能性はどうだろうか。
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ここで1/2と回答すると間違いという問題です。非常に簡単な問題ですが、意外と間違える人が多いようです。そして賢い人(?)は、こういう人間の心理を突いて、上の問題で間違える人をカモにしようとするわけです。

「算数と数学ができない、とこういうことで騙されるのでちゃんと勉強しましょう。」というところでしょうか。

「世帯あたりの平均預貯金額○○万円」とか「高校生の平均こずかいは月に○○円」とか「サラリーマンの夏休みは平均○日」とか

世間では、よく「平均○○」という表現が使われているのを見かけるのではないでしょうか?こういう平均を見た時にどう思われますか?
対象によっては「そんなに持って無いぞー。なんか計算おかしくない！？」とか思ったりしませんか?

計算が間違っている場合は論外ですが、通常は間違っていません。平均預貯金額は1000万円超(1073万)です。



では、問題です。

預貯金額というパラメータで日本国民を準備並べた時、預貯金が平均未満のAさんは全国民の真ん中より下に位置するのでしょうか？



答えはNOです。

平均値は1073万ですが、中央値は420万です。
つまり、420万円を持っている人がちょうど真ん中で、平均値の1073万円を持っている人は上位に位置します。なので、Aさんの預貯金額が800万円だとすれば、預貯金額自体は平均以下ですが、預貯金額で半分に分けると上位グループに入ります。


つまり、このような統計で、自分のポジションを「平均」で考えるのは間違いなのです。


世間ではさまざまな場面で「平均」という指標を使って、個人や世帯の位置づけが「上だ」「下だ」と比較する暴挙が行われていますが、おかしすぎます。
##テレビでもよくこんな放送を見ますが、テレビ局
##スタッフ全員がこんな高校で習う程度の知識が欠如
##しているなどと考えるほど私は楽天的でありません。
##彼らは詐欺集団と同じで、ただの嘘つきです。