吊られた男の投資ブログ (インデックス投資)

【投資商品には期待リターンとリスクがあります。期待リターン7%/リスク20%の商品の場合、想定最大損失は-33%です。】

Buy&Holdを前提とした投資では、上記のような説明をされることもあります。

しかし、これは投資における最大損失の見積もりでは無い点に注意が必要です。
「正規分布じゃない」「-2σが下方リスクの最大とするのは甘い」というツッコミもありますが、今回はそれではありません。
ポイントは期間です。

　×投資期間中の最大損失額
　○1年後の想定最大損失額

最初の文言は年率リターン/リスクの話であり、1年後に想定される最大損失額が-33%(-2σ)という予定です。ある年に-33%(-2σ)となった場合も翌年マイナスにならないわけではありません。

　・100万円→67万円→？

100万円が-33%で67万円になりました。さて、この67万円の翌年の成績は？
-1σかもしれません。そうすると67万円→58.3万円です。


一般的に-2σなどと言われるリスク(リターン)は年率の話ですので、年間の想定最大損失と通算の最大損失を混同してはいけません。混同するとリスクを過大に取ることになりかねません。(上の例では-33%が最大と思い込んでいたら、実は-41.7%になってしまった)

先のエントリーでは神永氏の『不透明な時代を見抜く「統計思考力」』に触発されて、株式に代表される投資商品はベキ分布で平均や分散が無いかもしれない、ということを書きました。



では、




それを踏まえた上で




投資する個人投資家としてはどうしましょう？







長期分散投資の世界で絶対的なメジャーのごとく存在していた平均と分散がぐらついたのです。どうやってリターンとリスクを考えましょう？



困りました。






そこで



私は



どうしているかというと・・・






平均と標準偏差を使います。



「何じゃそりゃ！！？」という突っ込みはご勘弁を。



不正確を大前提とした超簡便法として使うということです。自分なりにアレンジして使っています。
リスクについては、当初より想定を1標準偏差くらいは広げます。±3σ位で95%の範囲に収まるくらいと見積もっています。
長期投資の覚悟の上での最悪のケースの想定は4σくらいまで。これだと日本株では単年度で-80%くらいまでは覚悟の上ということなので、覚悟として不十分ということは無いでしょう。(対数正規分布で考えると少し違いそうですが、このあたりも超簡便法としてご容赦を)
これを超えて下がったら・・・どうしましょう。バブルがきた時には+100%程度はありそうですので、±4σはそれなりに悪くない水準ではないと思いますが・・・これ以上に上下にぶれることもあり得るでしょうね。でも、1年で-99.9%のようなケースを考えていては何もできないので、そのようなケースには目をつぶります。

なお、平均こと期待リターンは、過去の長期リターンの平均より1-2%程度低い水準を想定しています。これはアメリカ株や日本株というのは経済的に成功した国々なので、現在になってその国の株式市場を選んでパフォーマンスを測定するのは後付説明の要素があると考えるからです。
現代まで生き残って資金の集まっているファンドだけを集めて、過去のパフォーマンスを測定するとパフォーマンスが高くなります。現在先進国として健在な国の株式市場だけを集めて過去のパフォーマンスを図ってもファンド同様な気もします。
ですから、期待リターンは過去データより少し低めに見積もっています。




上記の考えの中で、最重視しているのはリスクを過小評価しないことです。
家庭の事情等の要因を除いた、純粋な投資の世界における投資継続の危機はリスクの過小評価だと考えます。
昨今の株安(円高)局面では、何人もの投資信託保有者が途中で投げてしまったのを見てきました。しかも、彼らが降りたのは早々の損切りではなく、我慢して我慢して、その結果もう無理だという水準まで引っ張っての結果であることが多かった。
これはリスクの過小評価と損失への覚悟不足が大きな要因でしょう。この中にはちゃんとリスクを想定していた人もいました。しかし、想定していたリスクが現実より明らかに小さかったために、現実の大きな波の前に飲まれてしまったのです。


以前のエントリーでも書かせていただきましたが、最近の長期分散投資推奨論の中で気になっているのは、あまりにも正規分布・平均・標準偏差・±2σを簡単に当たり前の前提として話をしすぎていると感じています。

初心者向けなので簡単に説明したいということは分かります。リスクを数値化して伝えたいということも良く分かります。ほとんどの人は善意から投資のリスクとリターンを説明使用としていることも分かっています。

でも、でも、でも、でも、でも、でも、
善意だからこそタチが悪い面があるようにも思うのです。右も左も分からない初心者が「株式リターンは正規分布します」と書かれているのを読んで信じてしまうかもしれません。その結果、投資を開始して数年後に・・・痛い目にあってしまうかもしれません。

そう考えると、善意からの行為とは言え、初心者に(正規分布でも95%の確率しかない)±2σの最大損失はもとより、正規分布前提のリスクを信じさせてしまうのはよろしくないのではないでしょうか。

◎関連エントリー：
正規分布仮定で平均・分散を使うことの危険性 (参考：『不透明な時代を見抜く「統計思考力」』)
[ブックレビュー] 『不透明な時代を見抜く「統計思考力」』 (神永 正博)

先のエントリーで『不透明な時代を見抜く「統計思考力」 』の中で著者の神永氏が、金融の世界で無条件に正規分布と仮定してリスクを計量することは危険と主張していることを紹介しました。
それに簡単に触れてみます。

次のグラフは『不透明な〜』の167ページにS&P500のリターンの棒グラフです。これを見てください。(まずは曲線は無視してください)
















棒グラフは何となく釣鐘上に分布しているようにも見えます。それではこの棒グラフの分布は正規分布としてよいでしょうか？


実際は曲線が正規分布であり、S&P500の棒グラフは正規分布ではないとのことです。このような棒グラフの分布はベキ分布とのことです。


そして、神永氏はベキ文応の代表としてコーシー分布を紹介しています。コーシー分布は以下のようなグラフになります。(黄緑色が標準コーシー分布)



このコーシー分布のグラフとを見ると「何が正規分布と違うんだい？」と思うかもしれません。しかし、大きな違いとして、

この分布には・・・平均も分散も存在しないのです。


恥ずかしながら私も知りませんでした。
コーシー分布のようなベキ分布は、グラフ上の見かけは一見正規分布に似ていても、最頻値や中央値があっても平均も分散も無いのです。正規分布とベキ分布にはこれだけ違いがあると「ちょっと裾野が広いだけジャン」では済まされません。
「一見似ている」なんて理由で無理に正規分布にして平均や分散を使うのは、強引といわれても仕方ありません。

『不透明な〜』の中でも有名なLTCMの失敗例が挙げられていますが、彼らがバカだったというのではなく、正規分布というモデルを使用したことが誤りだったと言っています。

正規分布に従うものでは、試行回数を増やせば増やすほど特定の値(期待値)に収束するが、ベキ分布の場合は試行回数を増やしても収束しない。
そうすると、正規分布ではなくベキ分布に従う(らしい)投資パフォーマンスの世界では、期待値と分散を駆使してリスクを求めること自体に無理があるのではないか？と考えさせられてしまいます。
株式パフォーマンスのモデルで平均や分散が無いモデルが正しいのかは分かりませんが、少なくともそれが存在することを前提としているのはおかしそうです。



『不透明な時代を見抜く「統計思考力」 』 の評価を星5つとさせていただいたのは、この示唆があったからです。これはいい勉強になりました。



長期分散投資派の立場としては、リターンとリスク計量の不確実性を見事に突きつけられた格好になるんですが・・・この手の自己批判の意見は大好きです。

『最大損失は2σで十分か？ (その1)』
『最大損失は2σで十分か？ (その2)』

前2回でポートフォリオ(アセット)のリスクは正規分布の2σだとおかしいのでは？ という話を書きました。
そして、その議論の前提としてリターンが正規分布に従うことを真としていました。


でも・・・ちょっと待った！！
正規分布という前提、本当にそれでいいのか？


詳しくは以下にすばらしい解説があるので、こちらを読んでいただきたいのですが、少し解説してみます。
『極値理論による資産価格変動のテールリスク分析』

『市場リターンの分析 (2005/9/4)』(4番目の内容)

(TOPIXについて)

ここで考えた月次リターンの最大値は
25.86%、最小値は-21.69%です。最大のZ値は4.283、最小のZ値は-3.845になります。

　正規分布を仮定して最大値のZ値より大きな値、最小値のZ値より小さな値になる確率を求めると、それぞれ9.22/100000、6.04/100000となりますが、これはそれぞれ約9,000年に一度、1,400年に一度起こる現象ということになります。
実際には、675/12=56.25年の期間ですから、「正規分布から考えると稀に起こるはずの極端なこと」がいかに「頻繁に」起こっているかがわかると思います。

(『市場リターンの分析 (2005/9/4)』から引用)


また、TOPIXの日次変動についてみると最大変動幅は4100000000000000年に一度に起こる確率の事象とのことです。
##宇宙誕生より長い期間に一度という、とてつもな
##く低い確率です

いずれにしても、このような低い確率の事象が頻繁に発生しているというのはあまりにも不自然すぎます。これは正規分布という仮定が間違っているのです。

このことは「投資において極端な値動きは、正規分布より遥かに高い確率で発生する」というファットテールということで知られています。
##私がこれを知ったのは1年ほど前と最近ですが^^;



つまり、正規分布でほとんど発生しないと弾いてしまった±2σ(±3σ)の外にある事象(変動)が予想より遥かに高い確率で発生するのです。

これの意味するところは、リターンやリスクを考えて正規分布±2σ(3σ)でリスク測定してしまった真面目な投資家が、実はリスクを過小評価してしまうという本末転倒な結果を導いてしまうということです。


リスクの過小評価に注意です！！


いずれにしても「ほぼ正規分布と考えられる」「よほどのことが無い限り元本は安全」「まず大丈夫です」等とろくに根拠が示されない主張は、そのまま信じてはいけないということでしょう。