吊られた男の投資ブログ (インデックス投資)

※参考：　「負けてる投資家は負け続ける」　負けた時どうするか？ (Kapok の資産運用)

タイトルにある通りですが、Kapokの資産運用にて、勝ってる投資家は勝ち続け、負けてる投資家は負け続けるというシミュレーションが行われています。
理由としてKapokさんが【「負けている投資家が、負けをひっくり返して勝ちとなる確率」と「勝っている投資家が、現状を維持する確率」とを比べた時、後者の方が高確率だからです】と書かれていますが、全くもってその通り。

私が以前に「平均への回帰の誤解 - ギャンブラーの誤謬」でも書きましたが、どうも間違った平均への回帰のようなイメージがどこかにもあるようですね。

　・負けている投資家が、負けをひっくり返して勝ちとなる確率
　・勝っている投資家が、現状を維持する確率

Kapokさんも書いていますが、コイン投げの表裏のように各回の試行の結果が独立であるならば、どう考えても後者の確率の方が大です。
後者の確率は現状維持でいいのですから50%以上です。一方、負けが勝ちに転じるには、今までの負け越し分だけ勝ちこさないといけないのですから確率は50%未満です。特に一度大きく負けたらその後にその分だけ勝ち越すのは簡単ではありません。

勝っている人が負けに転落するには勝ちの預金分を吐き出さないといけないのですから勝ちっぱなしでい続けやすいでしょうし、負けている人が勝ちに転じるには負け越し分を取り返さないといけないのですから負けでいやすいでしょう。

梅屋敷商店街のランダム・ウォーカーのバンガードが考える「投資の世界で最も一貫性のある現象」 にインスパイアされてのエントリーです。


「平均への回帰」

こんな言葉がありますが、誤解している人が結構います。
その誤解とは「期待される結果に対して、ある一定の偏りがあった時、次は今までの逆の結果が出て平均へ戻る」というようなものです。

【具体例】
　「コインを3回投げて、表・表・表となれば、次は裏が出るはず」
　「一昨日、昨日と株価が下がったから、今日は上がるはず」

しかし、平均への回帰とはそのようなものではありません。平均への回帰とは大数の法則によって起こる現象です。

コイン投げの例で言えば、10回投げて表が8回、裏が2回出たとしましょう。表の確率は80%です。では、このコインをあと990回投げて合計1000回投げた時に表は何回出るでしょう？
ほぼ500回になるはずです。
これは先の10回で表が多く出た逆の裏が多く出やすくなったからではありません。残りの990回では過去10回の結果に左右されずに表裏の確率が50/50だからです。
10回試行後の表の期待回数をより正確に言うなら503回(8+990÷2)になります。


もう一つ問題です。平均身長より大きな夫婦の子の身長はどうなるか？
　(1)親より大きくなる
　(2)親の身長と平均の間
　(3)平均より小さい
「表が出続ければ次は裏が出やすい」「下がった株価は上がる」という考えでは(3)平均より小さいになります。
しかし、(2)親の身長と平均の間が妥当な答えです。
親の遺伝子を考えると身長が高くなりやすい因子を持っていますが、それでも人類ということを考えるとすでに平均を大きく上回っている親より高い身長にはなりにくいということです。


株価がランダムウォークだとすると「昨日株価が上がったから今日は下げやすい(昨日下がったから今日は上げやすい)」という読みができません。サイコロや株価は前回に出た数字を覚えていないのです。

※株価がランダムウォークではなく、過去の結果を記憶しておりそれに合わせた値動きをすると考えるのがチャーティストです。このあたりはランダムウォーク理論をどうとらえるかの立場の違いでしょう。