吊られた男の投資ブログ (インデックス投資)

投資信託を使った低コストインデックス投資/パッシブ投資(バイ&ホールドの国際分散投資)で資産形成を行っている一般サラリーマンの吊られた男が、主に投資やお金のことについて語るブログ。時々、投資やお金以外の話もします。



相関係数

「相関関係ありと言えるのは相関係数が-1か1の時だけ!!」 by 東猴史紘氏

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以前、元国会議員秘書が、医療費を窓口で一旦全額支払ってもらうようにすることを提案だと?東猴史紘氏から医療費の件で回答あり → それに対するコメントで取り上げた東猴史紘氏のブログで、また大変興味深い記事がありました。(私が興味深いと書いた場合は、大抵いい意味ではない)


女性の労働参加率と出生率の相関関係は「ない」
該当記事が削除されたようなので、Evernoteに取ってた該当記事のノートを公開します。こちらから削除前の記事の内容を確認できます⇒女性の労働参加率と出生率の相関関係は「ない」 (Evernote保存版)

実際に相関関係があるかないかを判断するには図の右下にあるRの数字を見なくてはならない。

Rは相関係数といい、2乗したR2を寄与率という。一般により正確な相関関係の有無をみるときには寄与率R2が用いられる。おおよその目安は以下である。




では実際に相関係数R=0.55 を2乗した寄与率R2を求めると0.3025 である。この寄与率は目安の中で0<R2<0.5の部類にはいる。つまり、この内閣府の分布図に相関関係は「あるとは言えない」となる。相関関係があるとは言えない以上、内閣府の「正の相関関係を示している」という記述は正くない。


「相関関係あり」は寄与率(相関係数の二乗)=1だけ!!
寄与率が0.5~1の間の時は「相関関係がないとは言えない!!



えっと…
えっと…続きを読む







相関係数が+1じゃ無い限り分散投資の効果はある ≪メモ≫

他のブログで分散投資におけるアセット間の相関係数と分散投資の効果についてコメントしたので、自分のブログに自分の考え方をまとめておきます。

なお、分散投資の効果はリスクの低減としています。(これが一般的ですよね?)


異なるアセット間の相関係数が正の相関であっても、+1でなければ分散効果は存在します。

AとBという期待リターンもリスクも同じ銘柄があって相関係数が+1なら2つの銘柄に分散しても当然にリスクは減りません。
これが相関係数-1ならリスクを完全に相殺しあえるので50:50で投資すればノーリスクになります。(これは最高の分散効果ですが実際には逆相関は同アセットのロング・ショートのような残念なものばかり)
正の相関であっても相関係数が+0.9のように+1でなければ、2つの銘柄に分散した方がA・Bどちらか一方のみに投資するよりはリスクは低くなります。この場合、リスク低減効果は微々たるモノですが、「分散効果があるかないか」で言えば「ある」です。

ここまではウォーミングアップです。

この分散投資の効果および相関係数について他ブログにて2つほど面白いやりとりがありました。一方はあまりにも意味不明すぎて紹介できないので、ちゃんと説明できるほうだけをご紹介。

AならばBという主張は、AだけれどもBではない場合(反例といいます)が1つでも存在すれば成り立ちません。

「1つでもつの金融商品の値動きの相関係数が1でないならば、分散投資の効果がある」という主張は、論理的(数学的)には誤りです。1つの金融商品のリターンが著しく低い場合、分散する意味がないパターン(反例)が存在するからです

これは興味深い話です。
確かに相関係数が+1でないアセットでも期待リターンが極端に低いアセットをポートフォリオに組み入れればリターンが下がりすぎてしまいますので、投資対象には組み入れないでしょう。これは全くその通りで私もそうしています。
分散投資の教科書的な説明として「国内外の株式や債券に分散投資すれば分散効果がある」のような話があります。しかし、私は債券については期待リターンが低いのでポートフォリオに入れてしまうと期待リターンが落ちるために組み入れていません(興味でセゾンGBFは少し保有していますが、債券は本来持ちたくは無い)。
 ※一般的に期待リターンは株式>債券とされている


さて質問です。

●質問:「国内債券や外国債券に分散投資効果があるのか?」
上で引用した命題を真と仮定すると、「リターンが低い国内外債券は分散投資する価値が無い」とした一つの反例があるので「国内債券や外国債券に分散投資効果があるのか?」は誤りとなり、各種投資本や運用会社の説明等で語られている「債券への投資で分散投資効果」は論理的に間違いだということになります。

納得でしょうか?
私はこれに同意しません。

国内外債券の除外は、私が「投資を実践する時」に「分散投資以外の要素」を考慮してポートフォリオを選ぶから発生している現象です。
何にどう投資するかには様々な要因があり、それらを考慮して決めます。以下はそのイメージです。(ここに書かれたものがすべての要因ではありません)Porftolio_model

国内外債券が私の分散投資ポートフォリオで投資対象になっていないのは、分散投資効果が無いからではありません。許容できるリスクとリターンを考えた時に期待リターンが低すぎる及び株式ポートフォリオのみでも許容リスク範囲内だったからです(私にはそこまで分散投資してリスクを下げる価値が無い)。
株式でもフロンティアマーケットの株式なども分散効果があるのでしょうが、現時点ではコスト等を考えて除外しています。しかし、私の分散投資ポートフォリオから除外されたからと言って分散投資効果が無いわけではありません。


※続く



長期分散投資の各アセット間の相関係数は何を使うべきか?

「複数のアセットに分散投資しておくと、あるアセットが値下がりした時に、あるアセットが値上がりしたりするのでリスクが軽減できる。」

分散投資の意義を伝える時にこのような説明がされます。
これは真でしょう。昨今の金融危機下でも、この効果は発揮されました。分散投資していても損していた人は多いですが、集中投資で外した人よりははるかにダメージは小さかった。


この分散投資の分散効果を試算するために相関係数を使うことがあります。相関係数がマイナスや0であるようなアセットを組み合わせるとリスク分散効果が高いということです。

さて、それでは相関係数はどんな数字を使えばいいのでしょうか?
相関係数の誤解(梅屋敷商店街のランダム・ウォーカー)にもあるように、相関係数はその時々で大きく異なります。一定ではありません。どのデータを使うかで大きく異なります。


私の、長期分散個人投資家へ対する推奨は今回の金融危機の時のように「(1)相場不調時(2)相関が強まった時の数字」を使うことです。
これは、「個人投資家が一番懸念すべきことは許容できる最大損失額を超えないこと」と考えているからです。

2008年頃からの金融危機でも見られたように、世界的な金融危機下では各アセット間の相関が強まるという主張もあります。世界的に景気が悪くなると株式も下がれば、不動産価格も下がり・・・といろいろ相関も高まっても不思議ではありません。
長期分散個人投資家にとって最大のマイナス時はこの時です。この時に許容最大損失額を超えなければ、長期投資を続けられます。


悪いケースは、相関係数の長期間の平均値のような一見妥当そうな数字を使って分散効果を想定したのに、今回のような金融危機にぶつかった場合です。
数学的にはこれで正しいでしょうが、個人投資家が懸念すべきはリスクの大きさではありません。個人投資家が最も気にかけるべきは損失方向の可能性です、特に最大損失です。
最大損失=ワーストケースですので、「今回の金融危機の時のように、(1)相場不調時(2)相関が強まった時の数字」を使うべきでしょう。



私の著書 - ズボラ投資
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